【Matlab】用matlab实现一维信号的高斯滤波

1.从正态分布说起

高斯滤波使用的是高斯函数,即我们熟悉的正态分布的概率密度函数:
$$
f(x)=\frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi}} exp(- \frac{(x - \mu)^2}{2 \sigma^2})
$$
我们生成的高斯模板就是从这个公式来的。例如要生成一个大小为3,标准差为1的模板,则只需要代公式计算(此处均值$\mu$为0,不为0将其平移即可):$f(-1)$ 、$f(0)$、$f(1)$就可以得到模板的值了。

2.高斯滤波是如何实现的?

其实思想很简单,高斯分布的特点是在均值$\mu$两边的概率都很大,离之越远的概率越小,所以高斯函数用在滤波上体现的思想就是:离某个点越近的点对其产生的影响越大,所以让其权重大,越远的产生的影响越小,让其权重越小。

举个例子,有如下一个序列,对其中的6进行操作,模板为[1,2,1]:

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1 2 3 5 6 3 1 7 5 3 8
|
1 2 1

那么结果为:$(51+62+3*1)/(1+2+1)=5$ ,对每个数据都进行这样的操作,就是所谓的高斯滤波了。

有一个问题,如果是开头和结尾怎么办?

一种做法是补0:

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3
0 1 2 3 5 6 3 1 7 5 3 8
|
1 2 1

另一种做法就是不让模板超出信号的范围,此处采用后一种做法。

3.matlab代码

高斯滤波函数Gaussianfilter

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% 功能:对一维信号的高斯滤波,头尾r/2的信号不进行滤波
% r :高斯模板的大小推荐奇数
% sigma :标准差
% y :需要进行高斯滤波的序列
function y_filted = Gaussianfilter(r, sigma, y)
% 生成一维高斯滤波模板
GaussTemp = ones(1,r*2-1);
for i=1 : r*2-1
GaussTemp(i) = exp(-(i-r)^2/(2*sigma^2))/(sigma*sqrt(2*pi));
end
% 高斯滤波
y_filted = y;
for i = r : length(y)-r
y_filted(i) = y(i-r+1 : i+r-1)*GaussTemp';
end

测试代码:

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% 测试数据
x = 1:50;
y = x + rand(1,50)*10;
% 设置高斯模板大小和标准差
r = 3;
sigma = 1;
y_filted = Gaussianfilter(r, sigma, y);
% 作图对比
plot(x, y, x, y_filted);
title('高斯滤波');
legend('滤波前','滤波后','Location','northwest')

如何使用?

新建2个m文件,一个命名为Gaussianfilter,把第一段代码复制进去;另一个命名为testgauss,把第二段代码复制进去,保存。在testgauss中点击运行按钮,即可看到结果。

结果:

result